Plan cartésien (Dessin industriel)

Le mot du canard, volatile et contagieux...

Source: auteur inconnu

Attentes de fin de fiche

• Déterminer la position d'un point dans un plan.
• Situer un point sur un plan.
• Connaître les deux systèmes de coordonnées : rectangulaires (cartésiennes) et polaires.
• Convertir des coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires (cartésiennes) et vice versa.

Connaissances à construire

Plan cartésien à deux dimensions

1. Lorsque nous jouons à la bataille navale, nous donnons les deux coordonnées de l'endroit que nous visons pour tenter de toucher un bateau parmi la flotte de notre adversaire (consultez cette page pour un petit rappel du système de repérage et des règles de la bataille navale).
    
2. Un plan cartésien ressemble aux grilles des batailles navales. Son quadrillage permet repérer précisément un endroit (un point) dans un espace plat comme celui d'une page. Il est définit par un axe gradué horizontal et un axe gradué vertical qui se coupent à l'origine (la graduation 0).
    
3. La position x d'un point sur l'axe horizontal et sa position y sur l'axe vertical sont les coordonnées du point.

Activité d'exploration utilisant un plan cartésien dynamique

1		2
Source : Omni Math		Source : Turbisyl

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la première série d'exercices.

Coordonnées polaires

1. Les coordonnées polaires utilisent un quadrillage formé de cercles de plus en plus grands centrés à l'origine. Il y a aussi un système d'axes horizontal et vertical qui se rencontrent à l'origine mais ceux-ci ne sont pas gradués. Ils servent plutôt à définir les orientations horizontale et verticale.
    
2. Pour chaque point du plan, il existe un cercle centré à l'origine qui passe par ce point. Ses coordonnées polaires sont définies comme étant la mesure r du rayon de ce cercle et la mesure de l'angle α formé par le rayon et l'axe horizontal.
    
3. Les coordonnées polaires d'un point sont aussi données sous forme de couple (r, α).

1. Repérez, sur le plan polaire dynamique, les éléments qui le composent : l'origine, les cercles concentriques, l'axe horizontal et l'axe vertical.
    
2. Déplacez le point A et observez comment sont déterminés les deux nombres qui forment ses coordonnées polaires.

Avant de commencer, affichez les consignes et ensuite le plan polaire dynamique. Cochez « polaires » comme demandé et réalisez l'activité (points 1 et 2).

Si on passait à la pratique !

Conversion des coordonnées rectangulaires en coordonnées polaires et vice versa

Vous vous posez peut-être la question suivante : comment un point peut-il avoir à la fois des coordonnées cartésiennes et des coordonnées polaires ? Si vous retournez à l'animation précédente et que vous cochez tour à tour « polaires » et « cartésiennes » vous verrez que le point A a bien les deux types de coordonnées et que celles-ci sont calculées automatiquement quand vous changez de représentation. Tout dépend en fait de la situation et du type de quadrillage qu'il est plus facile d'utiliser.

Cette vidéo vous explique comment convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes (rectangulaires) et vice-versa.

Si on passait à la pratique !

Avant de continuer, prenez un peu de temps pour mettre en pratique ce que vous venez d'apprendre. Vous êtes prêt pour la troisième série d'exercices.

Repères culturels

1. Les coordonnées rectangulaires (cartésiennes) ou angulaires (polaires) sont utiles pour se repérer sur une surface plane. Mais d'autres systèmes existent pour d'autres types de surfaces. Par exemple, les coordonnées géographiques (latitude et longitude) sont utilisées pour se repérer à la surface de la terre. En orientation, ce sont cartes et boussoles qui donnent accès aux coordonnées géographiques (les GPS modernes mélangent les deux). Très utile pour les bateaux, les avions et les voitures, ce quadrillage terrestre n'a pourtant pas toujours existé...
   

   1. Latitudes et longitudes		2. Comment les mesurer ?
   Source : Lili73		Source : C'est pas sorcier

2. Lorsque l'on découpe la terre et qu'on la déforme pour la mettre sur une carte plane, les parallèles et les méridiens forment un quadrillage gradué en degrés (après avoir cliqué sur le lien précédent, placez votre souris sur le texte en bleu et observez : les noms des villes et chacune de leurs coordonnées géographiques sont cliquables). Pouvez-vous nous nommer deux différences entre ces coordonnées et les coordonnées cartésiennes ou polaires que vous avez découvert dans cette fiche ?
    
3. Petit historique du méridien zéro
4. Pour en savoir un peu plus sur le métier: Saint-Jérôme et Laval 

À vous la parole !

Vous avez remarqué que même si le système de coordonnées géographiques est un peu différent des coordonnées cartésiennes ou des coordonnées polaires, le même concept de quadrillage s'applique ! Vous serez donc en mesure de trouver une réponse aux questions suivantes.

Coordonnées cartésiennes et polaires

Coordonnées géographiques

1. Placer un lieu sur un planisphère (après avoir cliqué sur le lien précédent, lisez la question numérotée 1 située en bas à gauche et cliquez sur la carte au bon endroit ; si vous réussissez, une nouvelle question s'affiche).
2. Trouver les coordonnées d'un lieu.
3. Les aventures de Tintin : mais où est-il ? (cette carte peut vous être utile)
4. Le méridien de Paris et le méridien de Greenwich, sont-ils les mêmes ?