Objectifs d'apprentissage
Connaître les concepts suivants:
- Collecte de données
- Distributions statistiques
- Probabilités
THÉORIE
Distribution statistique
- Population: Ensemble de tous les individus sur lequel porte toutes les personnes concernées par le sondage, l'enquête ou le recensement.
- Individu: Un individu est un élément de la population.
- Échantillon: Sous-ensemble de la population.
- Taille: Le nombre d'éléments de la population. On peut noter N pour la taille d'une population et noter n pour la taille d'un échantillon.
Le caractère représente une qualité et on ne peut pas la mesurer avec des valeurs numériques. C'est lorsque la réponse est donnée en mots.
Exemple: Ce que je mange pour le déjeuner, ma couleur préféré, mon style de musique,...
Variable à caractère quantitatif:
Les types de variables
Source : Mathematics-tic
Pour aller un peu plus loin... La distinction entre les types de variables qualitatives n'est pas au programme.
- Discret: On peut la représenter par des valeurs numériques entières. C'est lorsque la réponse est données en nombres et que ceux-ci, selon le contexte, doivent être des entiers.
- Exemple: Le nombre d'animaux au foyer, le nombre de chapeaux que tu possèdes, un nombre d'enfants,...
- Continu: On peut la représenter par n'importe quelle valeur d'un intervalle. C'est lorsque la réponse est donnée en nombre et que ceux-ci peuvent être des nombres entiers ou non.
- Exemple: La taille d'une personne, le poids de quelqu'un, le solde d'un compte de banque,...
Sondage: Étude statistique qui porte sur une portion de la population. Cette portion s'appelle un échantillon.
- Méthode plus rapide
- Moins coûteuse que le recensement
- Moins précis
Enquête: Étude statistique qui nécessite des spécialistes
Recensement: Étude statistique qui porte sur tous les individus d'une population.
Recensement: Étude statistique qui porte sur tous les individus d'une population.
- Méthode très coûteuse
- Très longue
- Très précise (complète)
Sondage ou recensement
Méthode d'échantillonnage:
- Aléatoire: Liste exhaustive, choisi par hasard, population homogène
- Systématique:Un point de départ, intervalle donnée fixe, population homogène
| 1. Échantillonnage aléatoire simple | 2. Échantillonnage systématique | |
| Source : Mathema-tic | Source : Mathema-tic |
Sources de biais
Échantillon représentatif
- sélection des individus
- taille de l'échantillon
- population hétérogène
Collecte de données
- Les questions doivent être faciles à comprendre.
- Les questions doivent être neutres.
- Les questions doivent être courtes et porter sur un seul aspect.
Présentation et interprétation.
- L'interprétation doit tenir compte des indécis si le nombre est élevé.
- La présentation doit être accompagnée des résultats réels, éviter les écarts de représentation et éviter les titres qui suggèrent une interprétation.
Diagrammes
- Diagrammes à ligne brisée, phénomène qui évolue dans le temps.
Source: pixabay
- Diagramme circulaire, un tout partagé en parties (angle et pourcentage). Le diagramme est une représentation graphique qui permet de visualiser un tout réparti en secteur. La fréquence relative de chaque donnée correspond à un angle. Au centre qui est proportionnel à la fréquence. Ce diagramme représente des valeurs à caractère qualitatif ou quantitatif discret.
Source: pixabay
Tableaux de données:
- Le tableau de fréquences (ou effectifs) représente les données selon leur fréquence.
- Le tableau de fréquences relatives représente les données selon leur fréquence en pourcentage.
Mode: La donnée la plus fréquente
Le mode
- Dans un tableau de données condensées, le mode est la donnée la plus fréquente donc la donnée dont la colonne est la plus élevée.
Moyenne: Mesure de tendance centrale.
La moyenne
Exemple: On additionne toutes les données et on divise par le nombre de données.
Exemple:
Dans un tableau de données condensées, la Mayenne se calcule:
Donnée x fréquence - On trouve le produit pour chaque range ensuite on fait la somme et on divise le résultat par le nombre total de donnée.
Probabilité
Probabilité
- Univers des possibles: Ensemble de tous les résultats possibles.
Événements
- Événement: Un sous-ensemble de l'univers des possibles.
Exemple: Piger une carte dans un jeu de cartes. L'événement A "obtenir une carte rouge"
- Événement élémentaire: Un événement qui contient seulement un résultat.
Exemple: Piger une carte dans un jeu de cartes. L'événement B"obtenir l'as de pique"
- Événements compatibles: Deux événements sont compatibles s'ils se produisent en même temps donc ils ont un ou des éléments en commun. L'intersection des ensembles n'est pas vide.
Exemple: Piger une carte dans un jeu de cartes L'événement A "obtenir une dame" et l'événement B "obtenir une carte noire".
- Événements incompatibles: Deux événements sont incompatibles s'ils ne se produisent pas en même temps donc ils n'ont aucun élément en commun. L'intersection est alors vide.
Exemple: Piger une carte dans un jeu de cartes. L'événement C "obtenir un 4" et l'événement D "obtenir une figure".
- Événements complémentaires: Deux événements sont complémentaires s'ils ne possèdent aucun élément en commun et si l'union des deux forme l'univers des possibles.
Exemple: Piger une carte dans un jeu de carte. L'événement C "obtenir une carte rouge" et l'événement D "obtenir une carte noire".
- Événement certain: L'événement qui est assuré de se produire et qui correspond à l'univers des possibles. La probabilité est de 100 %.
Exemple: Lancer un dé à 6 faces. L'événement E "obtenir un diviseur de 60".
- Événement impossible: L'événement qui correspond à l'ensemble vide. Il y a aucune chance de se produire donc la probabilité est nulle.
Exemple: Lancer deux dés à 6 faces. L'événement F "obtenir une somme de 13".
Probabilité d'un événement
La probabilité d'un événement correspond au nombre de chances que cet événement a de se produire.
La probabilité d'un événement peut aussi être constituées de la somme des probabilités de plusieurs événements.
Exemple: Quelle est la probabilité de piger un valet dans un jeu de cartes. Il y a 4 valets dans un jeu de 52 cartes alors la probabilité sera
Probabilité théorique: Elle est déterminée à l'aide d'un calcul, d'un arbre,...
Probabilité fréquentielle: Elle est déterminée à la suite d'une expérience.
| 1. Probabilité théorique | 2. Probabilité fréquentielle | |
| CFGA MAT | CFGA MAT |
Expérience aléatoire
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est le fruit du hasard et les résultats possibles sont connus.
- Avec remise, les probabilités sont les mêmes car les événements sont indépendants puisque les mêmes conditions sont respectées pour les événements suivants.
Événement A "lancer deux fois un dé"
- Sans remise, les probabilités changent car les événements sont dépendants puisque l'univers des possibles est plus petit.
Événement B "faire un tirage et les candidats ne peuvent pas gagner deux fois".
- En ne tenant pas compte de l'ordre, l'univers des possible possède généralement moins de résultats car les résultats ne suivent pas une séquence particulière.
Événement C "Tirage du 6/49".
- En tenant compte de l'ordre, tous les résultats sont comptés.
Événement D "On veut combler les postes de président, vice-président et secrétaire en ordre".
Exemples: On pige une dame ou un valet d'un jeu de cartes et on lance une pièce de monnaie.
- Avec ordre: (D, P); (D, F); (V, P); (V, F) ; (F, D); (F, V); (P, D); (P, V)
- Sans ordre: (D, P); (D, F); (V, P); (V, F)
Diagramme en arbre
Le diagramme en arbre
Arbre de probabilités
Arbre de probabilités
- Construire l'arbre des probabilités
- Le nombre de sections équivaut au nombre de lancers ou de tours, de piges,...
- Le nombre de branches correspond au nombre de cas possibles
- Additionner toutes les probabilités des événements.
| 1. Avec remise | 2. Sans remise | |
| CFGA MAT | CFGA MAT |