MAT-2101

Les savoirs s'organisent pour être découverts et partagés.

MAT-2101

Objectifs d'apprentissage

Connaître les concepts suivants:

  • Exposant
  • Racine carrée et racine cubique
  • Priorité des opérations
  • La base de l'algèbre
  • Résolution d'une équation du premier degré
  • Simplification des expressions algébriques
  • Proportions
  • Solides
  • Périmètre et aires des figures planes
  • Volume, aire latérale et aire totale des solides
  • Conversion de mesures

THÉORIE

Base de l'algèbre



Une variable, savez-vous ce que c'est ? 

Avant d'isoler une variable dans une équation, il est utile de se familiariser avec le concept de variable et avec le vocabulaire associé aux variables.
1. Traduire partie 1
          
2. Traduire partie 2
          
Source :CFGA MAT
          
Source : CFGA MAT
Les vidéos suivantes vous donnent les explications supplémentaires. La première vidéo traite de la régularité et de l'invariant. La deuxième vidéo concerne les modèles algébriques et la régularité.
1. La régularité et l'invariant            2. Les modèles algébriques et la régularité
          
Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

Comment traduire et résoudre un modèle algébrique ? 

Les vidéos suivantes vous donnent les explications requises pour bien traduire  un problème de vie sous forme d'équation.
1. Modèles algébriques 1
          
2. Modèles algébriques 2
          
Source :CFGA MAT
          
Source :CFGA MAT

Maintenant quelques exercices pour vous 


Comment traduire et résoudre un  modèle algébrique avec un symbole de pourcentage ?

Les vidéos suivantes vous donnent les explications requises pour bien traduire une situation contenant un pourcentage.
1. Partie 1            2. Partie 2
          
Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

Règle de trois

Souvent il nous arrive de comparer des quantités entre elles. La règle de trois est une façon de trouver un nombre à partir de trois nombres donnés dont deux définissent une règle que le troisième doit respecter. Il existe deux techniques :

1. La réduction à l'unité           2. Le produit croisé
          
Source : Virginie Filion          Source : Minute facile

Proportions

La règle de trois que nous venons de voir suppose que les quantités à comparer soient proportionnelles entre elles. Mais que veut dire réellement cette notion de proportionnalité ? Est-ce que toutes les quantités qui nous entoure sont forcément proportionnelles entre elles ? Vous avez sûrement votre avis sur la question mais écoutez bien les deux vidéos qui suivent et plus particulièrement les exemples et contre-exemples donnés.
    Introduction aux proportions
      Source :CFGA MAT
      1. Exemple 1            2. Exemple 2
                
      Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

      Les variables imbriquées

      Une variable est dit imbriquée lorsqu'il existe une relation entre deux variables.  La variable imbriquée fait donc référence à une autre variable. Regarder la vidéo suivante afin de clarifier le concept.
      Équations avec variables imbriquées
        Source :CFGA MAT

        Exemples plus complexes à 2 proportions
        1. Exemple 1            2. Exemple 2
                  
        Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

        Expressions algébriques

        • Monôme
        1. Un coefficient et une variable: 3p
        2. Un coefficient sans variable: 5
        3. Une variable: w
        4. Un coefficient, une ou plusieurs variables: 
        • Binôme: deux termes
        1. C'est la somme ou la différence de 2 monômes non semblables: 
        • Termes semblables: termes ayant la ou les même(s) variable(s) avec les mêmes exposants

        Les opérations sur des expressions algébriques:



        Arithmétique

        Exposant


        Racine carrée
        L'opération inverse du carrée est la racine carrée.
        Le symbole est:


         Racine cubique
        L'opération inverse du cube est la racine cubique.
        Le symbole est 

        Exemple:

        Priorité des opérations

        Pour effectuer les opérations dans une expression arithmétique, il faut respecter les priorités des opérations :
          1. les parenthèses ;
          2. les exposants ;
          3. les multiplications et les divisions de gauche à droite ;
          4. les additions et les soustractions de gauche à droite.

          Les priorités des opérations

            Source :Alloprof

            Géométrie

            Introduction à la géométrie

            À quoi ça sert ?

              Source :CFGA MAT


              Figures planes
              Avant de calculer le périmètre et la surface de différentes figures, il est utile d'apprendre à les reconnaître. Chacune a sa propre « personnalité » qui dépend des caractéristiques de ses angles et de ses côtés. Commençons par cette vidéo qui nous permet de les découvrir.

              1. Les polygones          2. Les quadrilatères
                        
                        
              Source: Clément Lemaitre, Youtube          Source: Clément Lemaitre, Youtube

              Périmètre des figures planes

              Pour trouver le périmètre des principales figures, il faut simplement additionner la longueur de chacun des côtés. La vidéo suivante vous présente le calcul du périmètre pour les principales figures géométriques que vous devez connaitre.

              1. Le périmètre d'une figure planes            2. Déductions logiques
                        
              Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT
              Périmètre d'un cercle

              La circonférence d'un cercle est en fait  le périmètre du cercle. Les deux prochaines vidéos nous explique et nous montre comment calculer la circonférence.

              La circonférence
                Source :CFGA MAT

                Exemples

                1. Exemple 1            2. Exemple 2
                          
                Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

                L'aire des figures planes

                Polygones

                L'aire est une mesure d'étendue c'est-à-dire la mesure que couvre une figure géométrique. Les vidéos qui suivent expliquent comment calculer l'aire des différentes figures géométriques.

                Avant de commencer , il serait préférable de visualiser quelques vidéos qui va vous aider à résoudre les problèmes d'aire. Comme parfois il faut transformer des unités de mesure ou bien parfois il est préférable d'arrondir.

                Transformation des unités de surface
                L'arrondissement

                Le carré
                1. Introduction            2. Exemple
                          
                Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT
                Le triangle
                1. La hauteur d'un triangle            2. Exemple
                          
                Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT
                Le trapèze
                1. Aire            2. Exemple
                          
                Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT
                Le cercle

                Aire

                  Source :CFGA MAT
                  1. Exemple 1            2. Exemple 2
                            
                  Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT
                  Maintenant que vous avez appris comment calculer l'aire et le périmètre des figures planes, vous pouvez maintenant combiner les formules d'aire et périmètre afin de résoudre un problème de géométrie. Voici un exemple qui démontre comment trouver une mesure à partir d'une autre formule.

                  Exemple

                    Source :CFGA MAT

                    Aire des solides

                    Avant de calculer les surfaces et volumes, il est utile de reconnaître les différents solides. Voici une vidéo qui nous explique ces différences.


                    Un solide est donc une forme géométrique en trois dimensions. Il existent plusieurs façons de mesurer des solides. Les surfaces latérale et totale sont des exemples de telles mesures dont le calcul s'effectue en déduisant ou en appliquant judicieusement la formule appropriée au solide concerné. Les vidéos suivants vous présente l'aire latérale et l'aire totale.
                    1. Partie 1            2. Partie 2
                              
                    Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

                    Volume des solides

                    Une autre mesure de solide est le volume. Il représente l'espace occupé par ce solide. Comme pour les surfaces totale et latérale, trouver un volume demande d'effectuer un calcul en déduisant ou en appliquant la formule appropriée au solide concerné.

                    Introduction

                      Source :CFGA MAT
                      Exemples
                      1. Exemple 1            2. Exemple 2
                                
                      Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

                      Maintenant pour convertir des unités de volumes, voici deux vidéos.
                      1. Exemple 1            2. Exemple 2
                                
                      Source :CFGA MAT            Source :CFGA MAT

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