MAT-5173

Objectifs d'apprentissage

Connaitre les concepts suivants:

Les relations trigonométriques
Les déplacements et les vecteurs
La combinaison linéaire et le produit scalaire
Les figures équivalentes elles transformations géométriques
Les coniques

Feuille de parcours

THÉORIE

Transformations géométriques

Isométrie: Transformation géométrique dont les dimensions restent inchangées
Translation: Déplacement d'une figure dans une direction et sur une distance données.

Rotation : Déplacement d'une figure autour d'un point fixe.

Réflexion: Retournement (symétrie) d'une figure par rapport à une droite.

Homothétie: Transformation géométrique qui agrandit ou réduit une figure.

Périmètre et aire d'une surface plane (contour et surface)

Proportion

Une égalité entre 2 rapports ou le produit des extrêmes est égale au produit des moyens.

Figures et solides semblables

Un agrandissement ou une réduction ou la reproduction exacte d'une figure.
Les angles homologues sont congrus.
Les côtés homologues sont proportionnels

Rapport de similitude (figures semblables)

Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.

Exemple:

Solides semblables

Un agrandissement ou une réduction ou la reproduction exacte d'un solide.
Les angles homologues sont congrus.
Les côtés homologues sont proportionnels.

Exemple: les solides sont des cubes

Rapport des aires

Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.

Exemple:

Exemple: les solides sont des cubes

Rapport des volumes

Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.

Exemple: les solides sont des cubes

Aires des solides

Figures équivalentes

Lignes équivalentes: elle ont la même longueur.
Figures planes équivalentes: elle ont la même aire (surface).
Solides équivalents: ils ont le même volume.

Propriétés des figures équivalentes et propriétés des solides équivalents

Dans les prismes rectangulaires avec la même aire totale, le cube a le plus grand volume.
Dans les prismes rectangulaires équivalents,ents, le cube a la plus petite aire totale.
Dans les polygones équivalents,ents, le polygone régulier a le plus petit périmètre.
Dans les polygones réguliers et convexes équivalents, le polygone qui a le plus de côtés possède le plus petit périmètre.
Dans les solides qui ont la même aire totale, la sphère a le plus grand volume.
Dans les solides équivalents, la sphère a la plus petite aire totale.
Dans toutes les figures planes équivalentes, le cercle a la plus grande aire.

Lieux géométriques

Équation ou inéquation du cercle
Centre (0, 0) et rayon: r

Pour construire un cercle:

Placer le centre.
À partir du centre, ajouter et soustraire la longueur du rayon sur les deux axez.
Tracer le cercle à l'aide d'un compas.

Exemple:

Tangente à un cercle

Droite qui rencontre le cercle en un seul point (point de tangence).

Exemple:

Équation de la parabole

Premier exemple

Deuxième exemple

Pour construire une parabole

Placer le sommet.
Placer le foyer.
Placer l'axe de symétrie.
Placer la directrice.
Trouver d'autres couples.
Tracer la parabole.

Équation de la parabole translatée

Équation de l'ellipse

Pour construire une ellipse

Placer le centre.
Placer les foyers.
Placer les sommets.
Tracer l'ellipse.

Équation de l'hyperbole

Résolution d'un système d'équations du 2e degré en relation avec les coniques

Droite avec une conique centrée à l'origine

Exemple:

Résolution d'un système d'inéquations du 2e degré (graphiquement)

Représenter graphiquement la première région solution de la première fonction.
Représenter graphiquement la deuxième région solution de la deuxième fonction.
Intersection des deux régions sera l'ensemble-solution du système d'inéquations.