Objectifs d'apprentissage
Connaitre les concepts suivants:
- Les relations trigonométriques
- Les déplacements et les vecteurs
- La combinaison linéaire et le produit scalaire
- Les figures équivalentes elles transformations géométriques
- Les coniques
THÉORIE
Transformations géométriques
- Isométrie: Transformation géométrique dont les dimensions restent inchangées
- Translation: Déplacement d'une figure dans une direction et sur une distance données.
- Rotation : Déplacement d'une figure autour d'un point fixe.
- Réflexion: Retournement (symétrie) d'une figure par rapport à une droite.
- Homothétie: Transformation géométrique qui agrandit ou réduit une figure.
Périmètre et aire d'une surface plane (contour et surface)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1GDY8t9OEYwgqwHNscarzb1Xoew42EOhZyIatvM71UfWfZ9nWT5Sf8_W8SYSabNWm4XQLsUBHUpJOxDZ8N_hzazENM-tl0AfvRqWPGY5YKXKx6OliCHqJrq1O05lrg0dQDK_qY4WSCw0/s1600/Capture+d%25E2%2580%2599e%25CC%2581cran%252C+le+2020-05-02+a%25CC%2580+21.07.30.png)
Proportion
Une égalité entre 2 rapports ou le produit des extrêmes est égale au produit des moyens.![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidUtSZdEnvJkldRgw5Hxsx1rTbJf3JBMhpxgVWmaVqrRyQq653PhYBwoM-tRsRl9c_y701zPVXEYJ3mhREyTEks5Jtde_owjHb7vUBNU_DPzlVK01gvY6DPCbjqaJS8XF1qmoH452aGq0/s400/Capture+d%25E2%2580%2599e%25CC%2581cran%252C+le+2020-05-02+a%25CC%2580+21.09.09.png)
Figures et solides semblables
- Un agrandissement ou une réduction ou la reproduction exacte d'une figure.
- Les angles homologues sont congrus.
- Les côtés homologues sont proportionnels
Rapport de similitude (figures semblables)
- Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
- Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
- Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.
Exemple:
Solides semblables
- Un agrandissement ou une réduction ou la reproduction exacte d'un solide.
- Les angles homologues sont congrus.
- Les côtés homologues sont proportionnels.
Exemple: les solides sont des cubes
Rapport des aires
- Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
- Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
- Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.
Exemple:
Exemple: les solides sont des cubes
Rapport des volumes
- Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
- Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
- Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.
Exemple: les solides sont des cubes
Aires des solides
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2CSFKn3lxaybjaGjmO-N6mvZaWTirGWGO5F0oKHfJdACC0bCfAPrW7Z5x6oeBxM3PN-TyFTRc6KhqXclCqh3hT82fpCFPpjSk1uvtzizUKpqfDu2zBP0qwCCEGzKrQvJmwXgB6QVzkm4/s640/Capture+d%25E2%2580%2599e%25CC%2581cran%252C+le+2020-05-02+a%25CC%2580+21.12.32.png)
Figures équivalentes
- Lignes équivalentes: elle ont la même longueur.
- Figures planes équivalentes: elle ont la même aire (surface).
- Solides équivalents: ils ont le même volume.
Propriétés des figures équivalentes et propriétés des solides équivalents
- Dans les prismes rectangulaires avec la même aire totale, le cube a le plus grand volume.
- Dans les prismes rectangulaires équivalents,ents, le cube a la plus petite aire totale.
- Dans les polygones équivalents,ents, le polygone régulier a le plus petit périmètre.
- Dans les polygones réguliers et convexes équivalents, le polygone qui a le plus de côtés possède le plus petit périmètre.
- Dans les solides qui ont la même aire totale, la sphère a le plus grand volume.
- Dans les solides équivalents, la sphère a la plus petite aire totale.
- Dans toutes les figures planes équivalentes, le cercle a la plus grande aire.
Lieux géométriques
Équation ou inéquation du cercle
Centre (0, 0) et rayon: r
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaC83XE_v1qWhwE2z9W9szMlvYztAanY9qm5wuF654RPDVtPG5T4lAAuU_R9_ZfONTzpXJY1dyntYCU7cp5Zehest_kX6-Zvtrqdy_SOAI4HysU_TOlqdhTLrGjJtX4-whlpjIY44zWEA/s640/Capture+d%25E2%2580%2599e%25CC%2581cran%252C+le+2020-05-02+a%25CC%2580+21.19.18.png)
Pour construire un cercle:
Centre (0, 0) et rayon: r
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaC83XE_v1qWhwE2z9W9szMlvYztAanY9qm5wuF654RPDVtPG5T4lAAuU_R9_ZfONTzpXJY1dyntYCU7cp5Zehest_kX6-Zvtrqdy_SOAI4HysU_TOlqdhTLrGjJtX4-whlpjIY44zWEA/s640/Capture+d%25E2%2580%2599e%25CC%2581cran%252C+le+2020-05-02+a%25CC%2580+21.19.18.png)
Pour construire un cercle:
- Placer le centre.
- À partir du centre, ajouter et soustraire la longueur du rayon sur les deux axez.
- Tracer le cercle à l'aide d'un compas.
Exemple:
Tangente à un cercle
Droite qui rencontre le cercle en un seul point (point de tangence).
Exemple:
Équation de la parabole
Premier exemple
Deuxième exemple
Pour construire une parabole
- Placer le sommet.
- Placer le foyer.
- Placer l'axe de symétrie.
- Placer la directrice.
- Trouver d'autres couples.
- Tracer la parabole.
Équation de la parabole translatée
Équation de l'ellipse
Pour construire une ellipse
- Placer le centre.
- Placer les foyers.
- Placer les sommets.
- Tracer l'ellipse.
Équation de l'hyperbole
Résolution d'un système d'équations du 2e degré en relation avec les coniques
Droite avec une conique centrée à l'origine
Exemple:
Résolution d'un système d'inéquations du 2e degré (graphiquement)
- Représenter graphiquement la première région solution de la première fonction.
- Représenter graphiquement la deuxième région solution de la deuxième fonction.
- Intersection des deux régions sera l'ensemble-solution du système d'inéquations.
Trigonométrie
Propriétés des vecteurs
Opérations sur les vecteurs
Coordonnées d'un point de partage
Exemple: