Objectifs d'apprentissage
Connaitre les concepts suivants:
- Les fonctions définies par parties et la fonction valeur absolue
- La réciproque d'une fonction et la fonction racine carrée
- Les opérations sur les fonctions et la fonction rationnelle
- La fonction exponentielle et les logarithmes
- La fonction logarithmique et le choix d'un modèle
- Les fonctions trigonométriques
THÉORIE
Exemple:
Propriétés des radicaux
Opérations d'expressions contenant des racines carrées
Addition
- Simplifier les racines carrées
- Regrouper les termes semblables
Soustraction
- Simplifier les racines carrées
- Regrouper les termes semblables
Multiplication
2 Monômes
- Multiplier les coefficients ensembles et les racines ensembles
- Simplifier les racines carrées
Un monôme par un binôme
- Distributivité
- Simplification des racines carrées
Division et rationalisation
2 Monômes
- Simplifier les coefficients ensemble et les racines carrées ensembles
- Rationaliser
Division par un binôme
- Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur
- Simplifier les racines carrées
- Regrouper les termes semblables.
Propriétés des logarithmes
Exemple:
Valeurs absolues
Fonction racine carrée
Réciproque
Résolution d'équations ou d'inéquations
- Isoler la racine carrée
- Élever au carré chaque côté de l'équation ou de l'inéquation
- Résoudre l'équation ou l'inéquation
Si la racine carrée est égale à un nombre négatif alors l'ensemble solution est vide. La racine carrée d'un nombre ne peut être négative donc elle ne peut pas être plus petite que 0.
Exemple:
Fonction rationnelle
Exemple:
Réciproque
Exemple:
Résolution d'équations ou d'inéquations
- Isoler la parenthèse en enlevant le terme constant en premier
- Enlever le terme devant la parenthèse afin d'isoler complètement la parenthèse
- Résoudre avec le produit croisé afin d'isoler la variable.
Exemple:
Fonction exponentielle
Réciproque
Résoudre des équations ou des inéquations exponentielles ayant la même base
Résoudre des équations exponentielles ayant des bases différentes
- Isoler la base affectée de l'exposant
- Transformer la fonction exponentielle en fonction logarithmique
- Appliquer les lois des logarithmes
- Isoler la variable
Exemple:
Fonction logarithmique
Réciproque
Résoudre des équations ou des inéquations logarithmiques
- Appliquer les lois des logarithmes afin d'obtenir un seul log.
- Transformer la fonction logarithmique en fonction exponentielle.
- Isoler la variable.
Exemple:
Attention aux restrictions du domaine: Le logarithme d'un nombre inférieur à zéro est impossible.
Fonction sinusoïdale
Fonction tangente
Résoudre des équations ou des inéquations trigonométriques
- Isoler la fonction demandée.
- Déterminer la valeur de la variable à l"aide de la calculatrice.
Exemple: On trouve d'abord les valeurs de x qui vérifient l'équation
Modélisation d'une situation à laide d'une fonction (nuage de points)
- Associer le nuage de points à la courbe apparentées aux modèles fonctionnels.
- Établir la règle
- Si une droite, trouver l'équation à l'aide de deux points en calculant la pente en premier et ensuite l'équations.
- Si une courbe rationnelle, chercher la régularité en faisant le produit des valeurs dans la table des valeurs et ensuite établir la règle en calculant la moyenne des produits des valeurs de chacun des couples.
Les opérations sur les fonctions
Fonction affine
Fonction quadratique
Résumé des opérations
- L'addition de deux fonctions de même nature est une fonction de même nature.
- L'addition de deux fonctions différentes donne une fonction semblable à la fonction du plus grand degré.
- La composé de deux fonctions différentes est une fonction semblable à la fonction du plus grand degré.