Géométrie 2 - Cercle (FGA)

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modifiés par Cyrille Rustom, octobre 2016.

Le mot du petit professeur...

Source: maths et tiques

Attentes de fin de fiche

  • Calculer la circonférence d'un cercle;
  • Calculer la surface d'un cercle;
  • Résoudre, à l'aide de la formule appropriée, des problèmes à données textuelles nécessitant le calcul de la circonférence ou de la surface.

Connaissance à construire

Circonférence

Maintenant que vous savez comment calculer le périmètre des polygones, il vous reste à voir comment calculer le périmètre d'un cercle appelé aussi « circonférence ». Après quelques rappels dans la première vidéo, la deuxième présente le calcul de la de la circonférence d'un cercle.

1. Rappels sur le cercle            2. Circonférence d'un cercle
Définition du cercle et de ses caractéristiques :
le rayon et le diamètre.
           Calcul de la circonférence d'un cercle
à partir de son rayon ou de son diamètre.
          
          
Source: KhanAcademyFrançais            Source: Jean Gauthier

Si on passait à la pratique !

Vous êtes maintenant prêt pour la première série d'exercices.

Aire

Comme l'aire des polygones n'a plus de secret pour vous, voyons maintenant comment calculer celles d'un cercle.

1. Calcul de l'aire d'un cercle            2. Calcul du rayon d'un cercle
Calcul de l'aire d'un cercle à partir
de son rayon et de son diamètre.
           Calcul du rayon d'un cercle
à partir de son aire.
          
          
Source: Jean Gauthier            Source : Cours de mathématique 206

Si on passait à la pratique !

Maintenant, à vous de travailler. Vous êtes prêt pour la deuxième série d'exercices.

Repères culturels

  1. 360 degrés... une histoire cosmique !

    « Le degré, divisé en minutes et secondes (...) vient des Babyloniens, qui comptaient en base 60 (sexagésimale). (...) Plusieurs explications ont été données sur l'origine du découpage en 360°. Comme l'année durant laquelle la Terre fait le tour du Soleil dure 365 jours, chaque nuit les étoiles tournent d'une fraction de tour (1/365 environ) par rapport à l'axe. La mesure de temps n'étant pas nécessairement précise à ses débuts, le calendrier babylonien était basé sur une année de 360 jours répartis en 12 mois de 30 jours (...)
    L'explication généralement répandue est que l’utilité originelle des 360° du système sexagésimal est de faciliter le calcul des fractions (et des multiplications). En effet, 360 étant le multiple de 1, 2, 3 et 5 il se divise par ces nombres ainsi que par leur multiples 6, 8, 9, 10, 12, 15, etc. et toutes leurs combinaisons, ce qui simplifie la plupart des calculs et des conversions. » (extrait de Wikipédia)


  2. Des cercles dans ce métier, vraiment ?
  3. Math-Rometus: le nombre le plus passionnant du monde des mathématiques, Pi !!!
  4. Et pour les plus curieux, voici comment calculer la longueur d'un arc de cercle et l'aire d'une pointe de tarte (un secteur). 
Longueur d'un arc de cercle            Aire d'un secteur
Calcul de la longueur d'un arc de cercle
à partir de son angle et de la circonférence.
           Calcul de l'aire d'un secteur
à partir de son angle et de l'aire du cercle.
          
          
Source : Thomas Simoni            Source : Allô prof

À vous la parole !

On dit que Pi est un nombre irrationnel car ses décimales ne sont pas périodiques (il est impossible de trouver une séquence de décimales qui se répète).

Connaissez-vous d'autres nombres irrationnels ?

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