Opérations mathématiques 2 - Fractions (FGA)

Source : originaux de rawpixel / 123RF et gow27 / 123RF modifiés par Cyrille Rustom, octobre 2016.

Le mot des oiseaux ...

Attentes de fin de fiche

• Reconnaître les différentes composantes d'une fraction ;
• Transformer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire et vice-versa ;
• Placer des fractions sur une droite numérique ; 
• Simplifier des fractions ;
• Calculer la fraction d'un nombre ;
• Effectuer les 4 opérations arithmétiques élémentaires sur les fractions ;
• Résoudre une expression arithmétique en respectant les priorités d'opérations ;
• Transformer une fraction en nombre décimal et vice versa.
• Transformer une fraction en pourcentage et vice versa.
• Transformer un nombre décimal en pourcentage et vice versa.
• Résoudre des problèmes à données contextuelles avec des fractions.

Connaissances à construire

Vocabulaire

1. Associé aux fractions		2. Associé aux nombres fractionnaires
Une fraction est un nombre exprimant une ou plusieurs parties d'un tout divisé en parties égales. Le nombre placé au-dessus se nomme numérateur. Celui placé au-dessous se nomme dénominateur.		Si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est dite impropre et peut s'écrire comme un nombre fractionnaire.
Source : modifié de Loustics		Source : Pierre-Paul Rouleau

Transformation d'un nombre fractionnaire en expression fractionnaire et vice versa

Placer des fractions sur une droite numérique.

1. Trouver un dénominateur commun pour toutes fractions.
2. Transformer toutes les fractions en fractions équivalentes.
3. Séparer les entiers sur la droite numérique avec le dénominateur commun trouvé.
4. Placer les fractions équivalentes sur la droite.

Addition et soustraction de fractions

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut suivre certaines étapes :

1. Transformer chaque nombre fractionnaire en fraction ;
2. Trouver un dénominateur commun ;
3. Trouver les fractions équivalentes avec le dénominateur choisi ;
4. Additionner tous les numérateurs ;
5. Réduire la fraction obtenue (trouver une fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles).

1. Fractions équivalentes et simplification		2. Addition et soustraction de fractions
Rappel sur les fractions équivalentes afin de vous aider dans les étapes 3 et 5.		Les étapes de 1 à 5 sont expliquées en détail dans ces deux vidéos.
Source : MrLacademie		Source : Mathsbook France
Simplification de fractions par divisions successives
Source : Netprof		Source : Allô prof
Simplification de fractions par décomposition en facteurs
Source : MathématiqueTV

Si on passait à la pratique !

Maintenant, il faut s'assurer d'avoir bien compris. Vous êtes prêt pour la première série d'exercices.

Multiplication de fractions

Maintenant pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier ensemble les numérateurs et ensemble les dénominateurs. Pour ne pas avoir de trop gros numérateurs et dénominateurs dans le résultat final, il est convenu de réduire la fraction obtenue à sa plus simple expression.

1. Multiplication sans réduction		2. Multiplication avec réduction
Source : Allô prof		Source : JocelyneEnseigne

Comment prendre la fraction d'un nombre ?

Si on passait à la pratique !

Encore une autre série d'exercices pour vous. Vous êtes maintenant prêt pour la deuxième série.

Division de fractions

La division est l'opération inverse de la multiplication. Pour diviser des fractions, il faut transformer la division en multiplication. Pour ce faire, il suffit d'inverser la deuxième fraction. Le vidéo suivant va vous montre en détail la façon de faire.

1. Division sans entier		2. Division avec un entier
Source : Allô prof		Source : JocelyneEnseigne

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la troisième série d'exercices.

Chaînes d'opérations

Pour effectuer des opérations dans une expression arithmétique, il faut respecter leurs priorités :

1. Les parenthèses ;
2. Les exposants ;
3. Les multiplications et les divisions de gauche à droite ;
4. Les additions et les soustractions de gauche à droite.

1. Avec des entiers (rappel)		2. Avec des fractions
Source : Jean Gauthier		Source : Jean Gauthier

Si on passait à la pratique ! 

Que diriez-vous de quelques exercices pour vous « déchaîner » ? La quatrième série d'exercices est justement là pour vous.

Transformation

Nous allons apprendre à transformer les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages entre eux.

1. Fraction → Nombre décimal		2. Nombre décimal → Fraction
Source : Sébastien Gemme		Source : Cours de mathématique 106
3. Pourcentage → Nombre décimal		4. Nombre décimal → Pourcentage
Source : KhanAcademy en français		Source : Sébastien Gemme
5. Fraction → Pourcentage		6. Pourcentage → Fraction
Source : Allô prof		Source : Allô prof

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la dernière série d'exercices.

Repères culturels

1. Des fractions dans ce métier... vraiment ?
2. Histoire des fractions !

Prendre la parole !

1. En utilisant vos connaissances sur les propriétés de l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, montrez qu'il n'y a pas 4 opérations arithmétiques élémentaires mais seulement 2...
    
2. Fractis ou tétris, ça se ressemble !