La droite (FGA)

Source : originaux de rawpixel / 123RF et gow27 / 123RF modifiés par Cyrille Rustom, octobre 2016.

Le mot du canard, volatile et contagieux...

Source: auteur inconnu

Attentes de fin de fiche

• Déterminer la position d'un point dans un plan.
• Situer un point sur un plan.
• Représenter graphiquement la droite avec la pente et l'ordonnée à l'origine. 
• Représenter graphiquement la droite à partir d'un tableau de valeurs.
• Calculer la pente sur un graphique en utilisant le déplacement en x et en y.
• Calculer la pente d'une droite à partir de deux points.
• Trouver la pente à partir de l'équation d'une droite.
• Trouver un point à partir de la représentation graphique.
• Trouver l'équation d'une droite à partir de deux points.
• Trouver l'équation d'une droite à partir de la pente et un point.
• Trouver l'équation d'une droite à partir de la pente et de l'ordonnée à l'origine.
• Trouver l'équation d'une droite illustrant une situation de vie courante.

Connaissances à construire

Plan cartésien à deux dimensions

1. Lorsque nous jouons à la bataille navale, nous donnons les deux coordonnées de l'endroit que nous visons pour tenter de toucher un bateau parmi la flotte de notre adversaire (consultez cette page pour un petit rappel du système de repérage et des règles de la bataille navale).
    
2. Un plan cartésien ressemble aux grilles des batailles navales. Son quadrillage permet repérer précisément un endroit (un point) dans un espace plat comme celui d'une page. Il est définit par un axe gradué horizontal et un axe gradué vertical qui se coupent à l'origine (la graduation 0).
    
3. La position x d'un point sur l'axe horizontal et sa position y sur l'axe vertical sont les coordonnées du point.

Activité d'exploration utilisant un plan cartésien dynamique

1		2
Source : Omni Math		Source : Turbisyl

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la série d'exercices.

Représenter graphiquement la droite avec la pente et l'ordonnée à l'origine.

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la deuxième série d'exercices.

Représenter graphiquement la droite à l'aide d'une table des valeurs

Calculer la pente sur un graphique en utilisant le déplacement en x et en y.

1. Principe général		2. Autres exemples de la vie courante
Source : Mathscours		Source : Commission scolaire de Montréal

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la troisième série d'exercices.

Déterminer la pente d'une droite

1. À partir de l'équation de la droite		2. À partir de deux points
Source : Claude Auger Enseignant		Source : Jean-Nicholas Richer

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la troisième série d'exercices.

Recherche de points à l'aide de la représentation graphique d'une droite.

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la dernière série d'exercices.

Déterminer l'équation d'une droite

1. À partir de la pente et d'un point		2. À partir de deux points
Source : Claude Auger Enseignant		Source : Claude Auger Enseignant

Si on passait à la pratique !

Vous êtes prêt pour la dernière série d'exercices.

Repères culturels

1. La notion de proportionnalité est intimement reliée à la droite.

    
   
   Source : Educastream

2. Coordonnées polaires

   
   1. Les coordonnées polaires utilisent un quadrillage formé de cercles de plus en plus grands centrés à l'origine. Il y a aussi un système d'axes horizontal et vertical qui se rencontrent à l'origine mais ceux-ci ne sont pas gradués. Ils servent plutôt à définir les orientations horizontale et verticale.
       
   2. Pour chaque point du plan, il existe un cercle centré à l'origine qui passe par ce point. Ses coordonnées polaires sont définies comme étant la mesure r du rayon de ce cercle et la mesure de l'angle α formé par le rayon et l'axe horizontal.
       
   3. Les coordonnées polaires d'un point sont aussi données sous forme de couple (r, α).

   Activité d'exploration utilisant un plan polaire dynamique

   1. Repérez, sur ce plan polaire dynamique, les éléments qui le composent : l'origine, les cercles concentriques, l'axe horizontal et l'axe vertical.
       
   2. Déplacez le point A et observez comment sont déterminés les deux nombres qui forment ses coordonnées polaires.

Avant de commencer, affichez les consignes et ensuite le plan polaire dynamique. Cochez « polaires » comme demandé et réalisez l'activité (points 1 et 2).