MAT-3053

Feuille de parcours

1. Un coefficient et une variable: 3p
2. Un coefficient sans variable: 5
3. Une variable: w
4. Un coefficient, une ou plusieurs variables: 

1. C'est la somme ou la différence de 2 monômes non semblables: 

1. C'est la somme ou la différence de 3 monômes non semblables: 

Regroupement d'éléments

Notation exponentielle

Racine carrée

L'opération inverse du carrée est la racine carrée.

Le symbole est:

Racine cubique

L'opération inverse du cube est la racine cubique.

Le symbole est 

Exemple:

Propriétés des exposants

Notation scientifique

• Déplacement de la virgule vers la gauche , l'exposant sera positif (augmente selon le nombre de déplacement de la virgule)

Exemple: Écrire le nombre 123 898,45 en notation scientifique

• Déplacement de la virgule vers la droite, l'exposant sera négatif (diminue selon le nombre de déplacement de la virgule)

Exemple: Écrire le nombre 0,000345 en notation scientifique

Préfixes du système international

Opérations sur les nombres exprimés en notation scientifique

• Addition et soustraction: Pour additionner ou soustraire des nombres exprimés en notation scientifique, il faut s'assurer de transformer tous les nombre de façon à obtenir des nombres dont l'exposant de la base 10 soit identique. Ensuite nous pouvons effectuer l'addition ou la soustraction.

Exemple:

• Multiplication et division: Il suffit de multiplier ou diviser tous les nombres décimaux ensembles et toutes les bases 10 ensembles. Ensuite, il faut exprimer le résultat en notation scientifique.

Exemple:

Périmètre et aire - surface plane (contour et surface)

Solides

Deux familles : Les polyèdres et les corps ronds

• Polyèdre: Un polyèdre est formé par des faces polygonale comme le prisme et la pyramide
• Corps rond: Un corps rond est formé par au moins une surface courbe comme le cylindre, le cône et la sphère.

Exemple:

Prisme: cube, prisme rectangulaire, prisme à base triangulaire, prisme à base trapézoïdale, prisme à base heptagonale (7).

• Prisme droit: faces latérales rectangulaires
• Prisme régulier: droit et les bases sont des polygones réguliers.

Exemple:

Pyramide: pyramide à base hexagonale (6), pyramide droite à base rectangulaire, et pyramide à base carrée.

• Pyramide droite: le segment abaissé est perpendiculaire à la base.
• Pyramide régulière: droite et la base est un polygone régulier.

Exemple: Cylindre, cône et sphère

Vocabulaire

Développement de solide 

Source: inconnue

Sens spatial

Projection orthogonale

C'est une projection telle que la droite et le plan - quels que soient leurs rôles respectifs - sont perpendiculaires.

Source: Slideplayer

Projection centrale

• Une projection qui montre les 3 dimensions de l'objet.
• L'observateur est assez près de l'objet, les rayons visuels convergent vers un point de fuite ou deux.
• C'est le type de projection qui donne une image la plus près de la réalité.

Projection centrale à un point de fuite
Le parallélisme des segments est respecté dans deux dimensions, c'est-à-dire sur le plan horizontal et vertical.

1. Tracer la base voulue, la ligne d'horizon et le point de fuite.
2. Tracer les lignes fuyantes reliant le point de fuite aux différents sommets.
3. Suivre le parallélisme des côtés afin de tracer les côtés parallèles sur le plan vertical et horizontal.
4. Relier tous les sommets afin d'obtenir la figure.

Projection centrale à deux points de fuite
La parallélisme des segments est conservé seulement dans une seule dimension, c'est-à-dire sur le plan verticale. Sur le plan horizontal, les lignes seront fuyantes.

1. Tracer l'arête la plus près de l'observateur, la ligne d'horion et deux points de fuite.
2. Tracer les lignes fuyantes reliant les points de fuite aux deux sommets de l'arête.
3. Suivre le parallélisme des côtés afin de tracer les arêtes parallèles sur le plan vertical.
4. Tracer les lignes fuyantes reliant les points de fuite aux extrémités des nouvelles arêtes.
5. Tracer l'arête la plus éloignée à l'aide des intersections des lignes fuyantes (les plus éloignées).
6. Relier tous les sommets afin d'obtenir la figure.

Projection parallèle
Perpective axonométrique et perpective cavalière

• Trois axes sécants en un même point.
• Chaque axe est associé à une dimension (largeur, longueur, hauteur).
• Le parallélisme des arêtes est conservé et l'isométrie des arêtes aussi.

Perspective axonométrique
Il existe deux types de perspective axonométrique: la perspective isométrique et la perspective cavalière.

• C'est une forme de représentation en deux dimensions d'objets en trois dimensions qui a pour objectif conservé l'impression de volume ou de relief.
• Les directions de projection des trois axes sont quelconques, c'est-à-dire forment pas d'angles isométriques entre eux.
• Sur chacun des axes, les échelles peuvent être différentes selon un facteur entre 0 et 1.
• Plus l'axe est incliné et plus le facteur doit être petit.

Perspective isométrique
Dans ce cas, les axes forment des angles de 120 degrés entre eux.

Perspective cavalière
Projection oblique dont la direction de projection fait un angle de 30 degrés ou 45 degrés avec le plan de projection.

• Axes perpendiculaires dans le plan frontal.
• L'image obtenue conserve le parallélisme des segments.
• L'image dont une face est parallèle au plan fait apparaitre toutes les arêtes en grandeur réelle.
• Les grandeurs des autres arêtes sont soit conservées ainsi que leur parallélisme si l'angle est de 45 degrés.
• Les grandeurs des autres arêtes sont en générale réduit de moitié pour un angle de 30 degrés.

Relation de Pythagore