MAT-4273

Objectifs d'apprentissage

Connaitre les concepts suivants:

• Triangles isométriques et semblables
• Figures équivalentes et solides équivalents
• Relations métriques
• Rapports trigonométriques 
• Relations trigonométriques 
• Pente d'une droite ou d'un segment de droite
• Distance entre deux points

THÉORIE

Relation de Pythagore

La somme des angles intérieurs d'un triangle égale toujours 180 degrés. Un triangle isocèle à 2 côtés congrus et aussi 2 angles congrus.

Proportion

Une égalité entre 2 rapports ou le produit des extrêmes est égale au produit des moyens.

Exemple:

Figures et solides semblables

Rapport de similitude (figures semblables)

• Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
• Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
• Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.

Exemple:

Solides semblables

• Un agrandissement ou une réduction ou la reproduction exacte d'un solide.
• Les angles homologues sont congrus.
• Les côtés homologues sont proportionnels.

Exemple: les solides sont des cubes

Rapport des aires

• Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
• Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
• Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.

Exemple:

Exemple: les solides sont des cubes

Rapport des volumes

• Rapport compris entre 0 et 1, il y a une réduction.
• Rapport égal à un, il y a une reproduction exacte.
• Rapport plus grand que 1, il y a un agrandissement.

Exemple: les solides sont des cubes

Triangles isométriques ou congrus

Triangles semblables

Raisonnement déductif

• Conjecture: Un énoncé qui est considéré comme vrai mais il n'a pas été prouvé encore.
• Théorème: Un énoncé qui a été démontré.
• Contre-exemple: Il permet de réfuter un énoncé.
• Démonstration: Un raisonnement logique qui permet de prouver l'exactitude de l'énoncé.

Exemple:

Figures équivalentes

• Lignes équivalentes: elle ont la même longueur.
• Figures planes équivalentes: elle ont la même aire (surface).
• Solides équivalents: ils ont le même volume.

Propriétés des figures équivalentes et propriétés des solides équivalents

• Dans les prismes rectangulaires avec la même aire totale, le cube a le plus grand volume.
• Dans les prismes rectangulaires équivalents,ents, le cube a la plus petite aire totale.
• Dans les polygones équivalents,ents, le polygone régulier a le plus petit périmètre.
• Dans les polygones réguliers et convexes équivalents, le polygone qui a le plus de côtés possède le plus petit périmètre.
• Dans les solides qui ont la même aire totale, la sphère a le plus grand volume.
• Dans les solides équivalents, la sphère a la plus petite aire totale.
• Dans toutes les figures planes équivalentes, le cercle a la plus grande aire.

Relations métriques

Exemple:

Exemple:

Exemple:

Trigonométrie

Loi des sinus: On laisse tomber le rapport qui ne nous concerne pas.

La loi ses sinus s'utilise dans toutes les sortes de triangle. On peut l'utiliser lorsqu'on connait un angle et son côté opposé et une autre mesure (d'angle ou de côté peu importe).

Loi des cosinus

La loi des cosinus s'applique dans seulement 2 situations:

• Si on connait les mesures des trois angles;
• Si on connait la mesure de 2 côtés et celle de l'angle entre ces deux côtés.

Exemples:

Aire d'un triangle quelconque

Il existe plusieurs façons de calculer l'aire d'un triangle quelconque.

Exemple:

Exemple:

Taux de variation ou pente

Exemple:

Règle d'une fonction polynomiale du premier degré

y = ax + b à partir d'une table de valeurs ou d'un graphique

• Il nous faut deux points ou un point et la pente'

Exemple:

Distance entre 2 points

Exemple: Calculer la distance entre les points (-5, -3) et (2, -2).